勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史。纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何的桥梁，将数与形密切联系起来。在几次的课程教学改革中，勾股定理都作为中学数学的重点内容被保留下来。下面笔者针对课程内容、教学目标要求、课程关注点等方面进行浅析，提出一些教学建议。

一、新、老课程“勾股定理”的比较

1.课程内容的变化

新课程相对于老教材增加了“蚂蚁怎样走最近”这一节，并在教材中增加勾股定理的历史的相关素材，书中提供了较为丰富的历史或现实的例子来展示勾股定理的应用。

2.教学要求的变化

老教材对勾股定理的教学要求是：（1）使学生掌握勾股定理及其逆定理；（2）能够熟练地运用勾股定理，由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长，会用勾股定理判断一个三角形是不是直角三角形。

新课程下的勾股定理教学要求是：（1）经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想；（2）掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题；（3）掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题；（4）通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。

由上可知，新课程下的勾股定理在已知直角三角形两边求第三边中，给出的两边数据相对于老教材简单得多，删去了烦琐的计算过程，勾股定理逆定理的理论证明，利用勾股定理的逆定理解题的数据均不会过大，通过古埃及的结绳来说明，省去了烦琐的证明过程。新课程中加强了勾股定理的实际运用，利用勾股定理及逆定理解决实际问题成了重点，例如：“蚂蚁怎样走最近”这一节突出了勾股定理及逆定理的实用性。书中提供了较为丰富的历史或现实的例子，来展示它们的应用，体现它们的文化价值，并且在知识发生过程中，作了较高要求。

3.课程关注点的变化

老课程比较关注运用勾股定理及逆定理的相关运算，即已知直角三角形两边长求第三边和判定一个三角形是否是直角三角形。新课程则强调了勾股定理在现实生活中起着重要作用，是数形结合的典范。

二、教学中应注意的问题及建议

1.重视实际情景

新课程创设实际情景，让学生感受到现实生活中勾股定理的应用，从实际情景抽象出勾股定理。因此，建议为学生创设丰富的实际情景，使学生经历知识发生的过程。在证明勾股定理逆定理中，可将一根绳子打上13个结，将绳子分成12等分，让三位同学上讲台，一位同学握住第1和第13个结，一位握住第4个结，一位握第8个结，创设此情景，让学生自己思考、分析，从而判断此三角形为直角三角形，最后归纳出勾股定理逆定理。

2.重视数形结合

新教材里，勾股定理的探索和验证过程中，数形结合有较多体现，渗透了代数运算与几何图形之间的关系。因此，建议在教学中应注意渗透这种思想，鼓励学生从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，有助于学生认识数学的内在联系。例如：在探索勾股定理过程中，应引导学生由正方形的面积想到a2、b2、c2，而在勾股定理的验证过程中，教师又应引导学生由数a2、b2、c2想到正方形的面积。

3.重视实际应用

对于勾股定理，新教材不仅要求能从实际情景中抽象出勾股定理，而且要能将它用于实际问题中，从而体现出数学的应用价值。因此，建议在教学中充分利用教科书中的素材让学生体会这种应用，如古埃及人利用结绳的方法做出直角，利用勾股定理求出蚂蚁的最短路线等。

4.重视学生经历探索勾股定理的过程

新教材中安排了探索勾股定理、验证勾股定理、探索直角三角形的条件等活动。因此，建议在教学中不要直接给出结论，要鼓励学生，通过观察、实践、推理、交流等获得结论，发展空间观念和推理能力。例如教科书设计了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，教师应引导学生通过由特殊到一般的探索得到结论。

5.重视自主探究与合作交流

新教材自始至终为学生提供自主探索、合作交流、积极思考的空间和机会，课堂上引导学生主动参与探究或学习，激发学生学习数学的兴趣，调动学生的积极思维，督促每个学生都在这个过程中积极参与，从而培养探索与创新的精神。

6.重视爱国主义的渗透

教材介绍了我国古人赵爽的证法，介绍了赵爽弦图，表现了中国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是中国人的骄傲，通过向学生介绍我国古代勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生发奋图强、努力学习，担起建设伟大祖国的重任。

（作者单位：贵州省安顺市实验学校）