摘 要：本文根据长江水质情况观测数据建立综合评价及预测模型。问题一中把高锰酸盐指数，氨氮，溶解氧和PH值进行归一化处理，不同指标利用加权处理合成一个指标，对17个观测站进行污染排序，最后得出江西南昌和四川乐山污染最严重，而湖北丹江口和江苏南京水质最好。问题二首先把长江看成一维河道，然后对相邻两个观测点之间的观测值建立函数关系，用excel进行数据处理，得出结果。

关键词：归一化；模糊数学；残差检验

一、问题重述

1、问题的背景

水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护人类自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质污染日益严重，引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成"保护长江万里行"考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，发现其污染程度让人触目惊心。

2、需解决的问题

（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区？

二、问题的分析

问题（1）根据问题的和现有数据对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。题目中17个站点28个月的观测数据包括四个指标：溶解氧（DO），高锰酸盐指数（CODMn），氨氮（NH3-N），酸碱度（PH值）。首先对其进行归一化处理，然后利用加权处理的方法将4个指标值合成一个指标，得到一个17€？8的矩阵X，然后利用该结果对17个站点的水质情况进行排序。

问题（2）由于江水是流动的，每个观测点污染物除了来自其本身排入的量，还包括上游水域中所含的污染物量，又由于江河的自我净化污水能力，在江水的流动过程中一部分污染物会被净化，利用两个观测点之间的河流长度以及两观测点之间江水流速的平均值可以计算出江水在两个观测点之间的流动时间t，建立第i+1个站点与第i个站点之间观测值之间的函数关系式，并对数据进行分析得出结果。

三、基本假设

（1）长江为平直河流；（2）长江水质评价的指标为溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮、PH值四种，且各指标间无相互作用；（3）长江水质均匀变化，污染物浓度不发生剧烈变化；（4）长江干流的自然净化能力认为是均匀的，主要污染物高锰酸盐和氨氮的降解系数取0.2（单位1/天）；（5）长江水流速度短时间内稳定。

四、模型的建立与求解

（一）问题（1）

1、四个指标归一化处理

对高锰酸盐指数（CODMn），氨氮（NH3-N）都是越大污染越严重；而对溶解氧（DO）却是越小越好，因此对该指标取倒数。然后将所有值各自除自己的最大值，是所有数值限制在[0，1]之间。PH值对正常水来说约显碱性，可取7.5为中心，进行归一化处理。

2、四个指标权重确定

指标归一化处理后，按六个区间段将水分为六类。当其中某个指标位于最大的区间，则将这种水划归到该类水中。

对四个指标的权重处理，既要体现同一个区间内不同值的权重差异，更要体现不同区间内指标值的权重差异。因此权重是跟同类指标的取值有关，也跟不同类指标值有关。

我们选取偏大型正态分布函数来刻画权重。

设

其中 €%Zi为第i个指标第一区间的中间值，€%li的确定可使满足第四个区间的权重，设为0.9。同时前三个指标值选取占0.8，PH值影响稍小，取为0.2。

因此归一化之后的指标，经加权处理后的合成值为：

对采集到的17个观测站28个月的数据，每4个指标都进行前面的归一化处理，然后进行加权处理，得到一个指标值，从而得到一个17€？8的矩阵X。矩阵行代表17个站点，列代表28个月。对每个站点的28个数据求平均，利用平均值的大小进行排序号，越大排名越前，表示污染越严重。

根据数据分析结果可以得出污染最严重的是江西南昌和四川乐山污染最严重。最好的两个观测是S11和S7。即湖北丹江口和江苏南京水质最好。

（二）问题（2）

根据两个观测点之间的河流长度以及两观测点之间江水流速平均值，计算出河流在两站点间的流动时间t，建立第i个观测点和第i+1个观测点间观测值的函数模型：

其中，因为四川攀枝花龙洞为第一点观测站，所以m1=n1，利用excel分别计算出干流七个站点12个月每个月主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的排放量，取12个月的平均值并进行排序。可以得出，高锰酸盐污染最严重的地区为湖北宜昌南津关和湖南岳阳城陵矶，氨氮污染最严重的地区也为湖北宜昌南津关和湖南岳阳城陵矶。

五、模型的评价与推广

在进行水质综合评价的时候，由于评价标准必须是有界限明显的量化标准，但指标的选择、权重、污染程度、范围等都具有模糊性，模糊数学正好能够处理这些不分明的信息，最大限度地采用所有信息，从而得出较为客观的评价，其结果也反映了实际情况。本文的模型基于模糊数学的原理对各指标进行归一化处理，综合评价了长江水质，评价结果与客观实际吻合度较高。

污染集中区域的确定则是根据函数方程来反应问题，从而确定各地区污染物浓度的变化，这种方法能够很好地将浓度的变化表现出来，值得推广。

对于多数据的分析及预测，运用最小二乘法进行拟合是不二选择，根据拟合出来的指数函数对污染的发展趋势进行预测，为了保证模型的准确性，对其进行残差检验，发现吻合度较高，真实度可靠。

六、解决长江水污染问题的建议

近年来，长江的水污染日益严重，解决长江水质污染的问题已是刻不容缓的事了。解决水质问题关键在于治本：首先必须确定主要污染物；然后，分析主要污染物的主要污染源；最后，对主要的污染地区进行防治。

通过上面对长江主要污染物高锰酸盐指数（CODMn）和氨氮（NH3-N）主要污染源的分析，我们得出7个观测地区的平均排放量。由此可以知道各地区的主要污染物的平均排放量，从而确定主要污染物的主要污染源：高锰酸盐指数（CODMn）的主要污染源在湖南岳阳、湖北宜昌、江苏南京、江西九江等地区；氨氮（NH3-N）的主要污染源在湖南岳阳、江西九江、湖北宜昌等地区。相关部门应当针对主要污染物的主要污染源，对污染地区进行防治治理。

参考文献：

[1]周开利，邓春晖.MATLAB基础及其应用教程[M].北京大学出版社，2007.

[2]吴建国.数学建模案例精编[M].：中国水利水电出版社，2005.

[3]陈东彦，李冬梅，王树忠.数学建模[M].科学出版社，2007.

作者简介：王秀丽（1993-），女，山东聊城人，长安大学建筑工程学院本科生。