摘要：非线性特性的线性化、分解与叠加、动态化为静态、对偶、等效变换等方法是电工学中常见的思维方法。在教学过程中注重对思维方法的概括与引导可以帮助学生理解所学定理、定律及分析方法的本质，从而掌握电路分析的基本规律，形成自己的认知结构，达到牢固记忆所学知识的目的。

关键词：电工学；思维方法；教学引导

作者简介：吴显金（1971-），男，苗族，湖南凤凰人，中南大学信息科学与工程学院，讲师。（湖南 长沙 410083）

中图分类号：G642.0     文献标识码：A     文章编号：1007-0079（2014）14-0073-02

“电工学”是一门非电类专业的技术基础课程，它包含了电路分析、电器控制、模拟电子技术和数字电子技术四部分，有着内容多、知识面广、理论抽象等特点。[1]正因如此，学生在学习“电工学”课程时常常感觉知识点多，不容易理解，前后知识不能融会贯通，学习时缺乏激情与兴趣，考试后很快忘记，达不到教学培养的目标，更谈不上应用所学知识去解决生活中所碰到电学问题。出现这种现象的原因一方面是由于教学过程中往往只注重理论知识本身的分析与讲解，缺少实际应用与实践，从而使学生认为学无所用，缺乏学习激情；而更主要的原因则是在教学过程中教师往往只注重对定理、方法的讲解，忽视了对定理、定律产生背景的分析，更没有从方法论的角度去引导学生寻找一般规律。因此，学生在整个学习过程中容易感觉所学知识点前后孤立而无法将所学知识有机地联系在一起，只能为了应付考试而机械地背记知识内容，达不到对知识的深刻理解与掌握。

实际上，“电工学”课程内容中允满了许多科学的思维方法。非线性特性的线性化、分解与叠加、动态化为静态、对偶及等效变换是最常用的思维方法。如果教师在教学过程中能够对不同的思维方法进行概括和总结，并引导学生将这些思维方法贯穿于整个学习过程，则可以帮助学生理解所学理论的本质，使得学生能够自行归纳和总结知识点之间的内在联系与规律，从而增强对所学知识的记忆，将知识融会贯通，形成自己独有的认知结构。此外，思维方法的引导还可以进一步让学生掌握化复杂为简单的一般方法，从而能够创造性地利用已学方法去解决未知问题。

一、非线性特性的线性化方法

含有非线性元件的电路是非线性电路，对于非线性元件或非线性电路的分析都较为困难。而非线性特性的线性化方法是在某些特定条件下可以将非线性元件转化为线性元件，将非线性电路转化为线性电路，从而采用线性化的理论与方法来进行分析和计算。如二极管、双极型晶体管都是非线性元件，因此含有二极管和双极型晶体管的电路都是非线性电路。但在小信号条件下，由于小信号引起的二极管导通压降的变化量和流过电流的变化量的伏安关系可以看成是一小段直线，因此此时的二极管就可以看成是线性元件。同样，在小信号条件下，双极型晶体管可以用一个由电阻和受控电流源所组成的小信号模型来等效，此时双极型晶体管就变成了线性元件，含有双极型晶体管的基本放大电路也就变成了线性电路，因此可以用线性电路的分析方法对放大电路做静态分析和动态分析。动态分析中的微变等效电路法实质上就是小信号条件下非线性电路线性化后的一种动态分析方法。

二、分解与叠加的方法

分解与叠加的方法本质上是把复杂事物分解成简单事物的一种简化方法，其最典型的应用就是叠加定理。叠加定理对含有多个电源的复杂电路分解成单个电源或分组电源的简单电路，则求多个电源共同作用下复杂电路的响应就可转化为求单个电源或分组电源的简单电路响应，最后再将求得的量相加。

除此之外，分解与叠加的方法还分别运用在非正弦周期信号电路、动态电路、基本放大电路、运算放大电路等电路的分析中。[2]在非正弦周期信号电路中，先需要进行谐波分析，求出非正弦周期信号电源的直流分量和各次谐波分量，然后再求出直流分量和各次谐波分量分别单独作用时所产生的电压和电流，最后将属于同一支路的分量进行叠加得到实际的电压和电流。在一阶动态电路的分析中电路的全响应可以分解成零输入响应和零状态响应之和。基本放大电路则可以分解成直流通路和交流通路，电路中的电压或电流瞬时量则是直流分量与交流变化量之和。信号加法和减法等运算放大电路的分析与计算也可以看成是多个信号单独作用时电路输出相加的结果。

三、动态化为静态的方法

在电路分析与计算中对于随着时间变化而变化的物理量如何描述和计算是困难的。如果直接采用瞬时值来描述，由于其值不固定，因此通常没有任何意义；而采用变化量的瞬时值表达式，则计算时将会很麻烦。动态化为静态的方法是采用固定不变的恒定量来表示变化量，并用该恒定量的计算来代替变化量的计算。

动态化为静态的方法应用之一就是用有效值来描述交流电的大小，用相量来表示正弦量。对交流电有效值的定义的目的就是用一直流电的数值去计量交流电的大小。而对于按正弦规律变化的正弦量来说由于其三要素中的角频率在线性电路中基本不变，可以不用考虑，因此在表示正弦量时只需要幅度和初相位即可。如果一个复数的模等于某一正弦量的幅度并且复数的辐角等于该正弦量的初相位，则这个固定的复数就可以表示该变化的正弦量。

动态化为静态的方法应用之二就是交流电路的分析。相对于直流电路，交流电路的分析与计算是学生最难理解和最难掌握的内容之一。除了概念多外，对于交流电路分析方法难以掌握的主要原因还包括：一是电路中的电压和电流不仅是变化量，而且通常还存在相位差；二是电路中不仅有电阻，还有电感和电容，元件类型多，且具有不同的伏安关系。采用动态化为静态的方法则可以将交流电路的分析和计算转化为直流电路来进行。对于一个给定的交流电路，只要将电路中的正弦量用相量表示，电阻、电容和电感统一用阻抗来表示，则阻抗具有类似于直流电路中电阻的性质，得到交流电路的相量模型。对相量模型的分析和计算完全可以用直流电路学过的基尔霍夫定律、支路电流法、节点电压法、叠加定理、戴维宁定律等进行，并且分析、计算步骤完全与直流电路的分析与计算步骤相同，唯一不同的是此时的计算是相量和阻抗间的复数计算。

动态化为静态的方法另一个应用是一阶电路的暂态分析。对于一阶电路的暂态分析采用三要素法。三要素法的实质就是求初始值、稳态值和时间常数。对于电容电压和电感电流的初始值是根据换路定律用换路前一瞬间的电路求出，而其他响应的初始值则是用0+等效法用换路后一瞬间的电路求出。无论是换路前一瞬间的电路还是换路后一瞬间的电路实际都是电路处在稳态，因此求初始值的方法实际是直流电路的分析与计算方法。稳态值和时间常数则是电路换路后到达新的稳态时求出的值，其求法也仍然是直流电路的分析与计算方法。

四、对偶方法

非严格意义上的对偶是指两类变量在性质或结构上具有类似的形式。

电工学中许多变量、电路和定律都具有对偶的性质，[3]如短路与开路、电阻与电导、电感与电容、理想电流源与理想电压源、受控电流源与受控电压源、电阻串联与并联、基尔霍夫电流定律与基尔霍夫电压定律、支路电流法与结点电压法、戴维宁定理与诺顿定理、串联谐振与并联谐振、感性电路与容性电路、有功功率与无功功率、三相电源的星形接法与三角形接法、星形负载与三角形负载、零输入响应与零状态响应、NPN型晶体管与PNP型晶体管、数字电路中的数字逻辑公式等等。可见，利用对偶性可以帮助学生掌握记忆规律，减少记忆量。

五、等效方法

电工学中的等效方法是基于伏安特性的等效。现有电路1和电路2，如果这两个电路都能够向电路3提供相同的工作电压和工作电流，则对于电路3来说，电路1等效于电路2。

等效方法是电工学中电路分析的一种重要方法，其典型的应用是戴维宁定理。利用戴维宁定理可以将含有一个或多个电源的有源二端网络等效为一个电压源和一个电阻作串联，从而将复杂电路转化为简单电路，以便于计算和分析。而且戴维宁定理特别适合于工程上的应用，在实际应用时只需用万用表测量出二端网络的开路电压和无源时的等效电阻，就可以得到戴维宁的等效电源模型。

在电路分析时，还可以利用等效方法化简电路。如将戴维宁电源模型与诺顿电源模型相互转换，以便将电压源串联或电流源并联；对于电压源与其他元件的并联则可等效为电压源本身；电流原与其他元件串联可等效为电流源本身。

除此之外，还可以在三相电路分析中利用等效的方法在已知电路中添加外部电路以使电路看起来更加完整、清晰和明白。例如，在学习对称三相电路中对称三相负载性质时，要求出负载的线电压和相电压、线电流和相电流的关系。对于初次学习的同学来说，往往对只画出三相负载的电路看不习惯，而更习惯于看包含有三相电源的完整电路，因此经常纠缠于与三相负载所连接的三相电源究竟是星形连接还是三角形连接。事实上，从等效的概念可知，三相电源无论是星形连接还是三角形都可以，只要能够向三相负载提供相同的线电压就不会影响到分析结果。因此，如果三相负载为星形接法，则可以外补一个星形连接的三相电源；而三相负载为三角形接法则可以外补一个三角形连接的三相电源，以构成一个完整的电路，这样构成的电路十分便于选择合适的回路进行分析和计算。

六、结论

“电工学”教学中，教师不仅要讲解知识点本身，还应该对知识点所牵涉到的思维方法进行概括、总结和引导，使学生在理解定理、定律及方法本质的基础上能够自行归纳总结，掌握基本的分析规律与方法，对所学知识融会贯通，真正做到学得“活”，记得“牢”。

参考文献：

[1]唐介.电工学[M].北京:高等教育出版社,2005.

[2]焦阳,高玲.贯穿于电工学之中的叠加原理[J].现代教育科学,

2010,(1):133-134.

[3]邓红雷,李春茂.“电工学”教学方法的探索与实践[J].中国电力教育,2009,(6):31-32.

（责任编辑：王意琴）