摘要:将混凝土看作是由骨料、砂浆及它们之间的界面组成的三相复合材料,在细观层次上建立了非均质混凝土棱柱体试件的随机骨料模型,分别赋予细观单元弹脆性损伤本构关系或弹塑性本构关系,研究了采用不同本构关系的混凝土棱柱体试件在单轴压缩荷载作用下的细观损伤演化过程,获得了相应的混凝土单轴受压宏观应力-应变曲线,并将计算结果与试验结果做了比较。结果表明:混凝土试件的破坏是由于细观损伤的积累导致的;非均质模型计算所得的宏观应力应变曲线上升段与试验结果吻合相对较好,弹塑性本构模型计算所得的曲线下降段比弹脆性模型更接近于试验曲线。

关键词:混凝土, 单轴压缩,细观, 数值分析, 随机骨料模型, 本构模型

中图分类号: 文献标识码:A

Mesoscopic Numerical Simulation on Compressive Behaviour of Heterogeneous Concrete

FANG Zhi†, YANG Zuan, SU Jie

(College of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China)

Abstract:In order to study the compressive behavior of concrete under uniaxial compressive load on mesoscopic level, considering the concrete as a three-phase composite material of aggregate, mortar and the interface between them, a random aggregate model at mesoscopic level with the usage of Monte Carlo method was developed. Mesoscopic numerical models for heterogeneous concrete were established, in which elastic brittle constitutive relationship for aggregate and the interface elements, and elasto-plastic constitutive relationship for motar elements were adopted, respectively. The results show that the failure of concrete is mostly due to the accumulation of damage at mesoscopic level, and the predicted macro-stress strain relationships of concreteunder uniaxial compression agree better with test results when considering the heterogeneity of concrete and using elasto-plastic relationship for motar element.

Keywords: concrete; uniaxial compression; mesoscopic; numerical analysis; random aggregate model; constitutive relationship

混凝土是工程中广泛应用的一种建筑材料,也是一种多相复合材料,内部结构非常复杂。其力学性能可以依靠材料力学性能试验或是细观数值分析获得。前者是目前实际工程中普遍采用的方法,但试验对象通常只能是小尺寸的构件和普通强度的构件。对实际工程中的庞大结构,进行足尺模型试验需要消耗大量的人力、物力和财力,且难度较大。另外,混凝土正在向高强度方向发展,目前活性粉末混凝土(RPC)强度可以达到200 MPa以上,构件尺寸稍大时,普通吨位的试验机就难以对其进行材料性能试验。材料力学性能试验除了对构件的尺寸和强度有限制之外,试验结果也受环境(如温度)、测试仪器精度等因素的影

响。后者是近几年来随着高性能计算机及数值算法的迅速发展而出现的一种新方法。它为研究混凝土的破坏过程提供了重要的研究手段,比之前者,它具有廉价、方便的优点,但目前仅仅停留在对传统试验进行补充或论证的阶段,离单独应用还有一段距离。随着细观数值分析方法的不断发展,它有望弥补或替代部分材料性能试验[1]。

混凝土试验研究表明,混凝土材料的宏观力学性能受其细观结构的控制,宏观的破坏行为实质上是细观尺度上损伤和断裂行为的积累和发展造成的。目前在细观数值试验领域应用较多的模型有格构(lattice)模

型[2-3]、随机颗粒模型[4]以及随机骨料模型[5]。格构模型将结构离散为三角形或是四边形网格,网格可由杆单元或梁单元组成。该模型可以有效模拟受拉破坏引起的断裂过程,但对受压破坏过程的模拟结果与实际不符合。随机颗粒模型[4]假定颗粒为弹性的且分布随机,忽略了相邻颗粒之间接触层的剪切和弯曲作用。此模型随后被发展成为随机骨料模型[5] 。随机骨料模型将混凝土视为由粗骨料,水泥砂浆和两者的粘结界面组成,建立细观模型时分别赋予粗骨料、水泥砂浆和粘结界面以各自的弹性模量、强度等材料特性来模拟。在混凝土受压性能模拟方面,此模型较合理,故本文选择此种模型进行计算。

目前在细观层次对混凝土进行数值分析已经开展了一些研究工作。文献[6]对边长分别为150 mm和450 mm混凝土立方体进行了二维的受压数值模拟,文献[7]对边长为100 mm的二维试件进行了拉压数值试验,文献[8]考虑了加载边界条件的影响,采用非均质混凝土数值模型进行了压缩荷载、拉伸荷载作用下试件渐进破坏过程的研究,均再现了混凝土损伤的形成、发展、积累到最终试件破坏的过程。

在空间应力作用下对混凝土的研究也有了初步尝试。文献[9]对三维凸型骨料随机投放算法进行了研究,文献[10]研究了空间应力环境下混凝土试件的细观损伤演化过程及细观单元力学参数取值对混凝土试件宏观表征强度的影响。文献[11]建立三维模型,研究了圆柱体试件在单轴压缩荷载作用下的位移和应力分布情况。

以往的研究,通常将混凝土的各相材料视为均质、弹脆性材料,计算得到的试件的宏观应力应变关系非线性特征不明显,且在峰值点荷载后与试验相差较大。鉴于此,本文首先对混凝土棱柱体进行压缩破坏试验,然后以有限元程序ANSYS为平台,在细观层次建立了混凝土棱柱体的三维非均质数值模型,以强度服从Weibull分布[8]来表征混凝土材料的细观非均匀性,引入弹塑性本构关系,来研究混凝土的损伤破坏过程,并研究模型的非均质化和细观单元不同的本构模型对试件宏观力学性能的影响。

1 混凝土棱柱体单轴压缩试验

1.1 试验目的

本次试验主要研究混凝土棱柱体在单轴压缩荷载作用下的全过程力学反应,并作为本文分析结果的比较验证。

1.2试件设计及材料配合比

棱柱体试件的几何尺寸为 mm。试验用混凝土设计强度等级为C40,采用的粗骨料为普通碎石,直径为5~30 mm,细骨料为普通砾砂(中砂),水泥采用“韶峰牌PO42.5”级普通硅酸盐水泥,试验用水采用普通的自来水。材料配合比见表1。

1.3试验过程

混凝土棱柱体单轴受压试验在刚性试验机上进行。试验装置如图1所示,其中引伸仪测量长度为150 mm。加载制度按现行相关规范进行[12]。

图1混凝土棱柱体单轴受压试验装置

Fig.1 uniaxial compression test system

1.4试验结果

图2为试件在单轴压缩荷载作用下的应力-应变关系,图中应力为试件轴向平均应力,应变为以试件中心为中点,相距150 mm的上下两个面的相对轴向位移与距离之比。由图2可知,在试件的平均应力低于15 MPa(约为极限平均应力的40%)时,应力-应变曲线保持较好的线性关系。在试件的平均应力由15 MPa上升到34 MPa的过程中,应力-应变关系曲线逐渐显示出了非线性特征,应变的增加速度要大于应力的增加速度。随着荷载的继续增加,应力-应变曲线呈现出明显的非线性特征,平均应力达到整个加载过程的最大值38.74 MPa,峰值点应变为0.00 178。峰值点应力过后,试件应力-应变关系进入下降段。

图2 单轴压缩荷载作用下试件应力-应变曲线

Fig.2 stress-strain curve under uniaxial compression

2 细观数值模型的建立

2.1 随机数的产生

混凝土中骨料的分布是随机的,因此应该采用随机的方法来建立骨料模型。常用的产生随机变量的数学方法有平方取中法、乘同余法、混合同余法等[13]。本文采用乘同余法获取随机数序列,该法是1951年由Lehmer提出的,其数学通式为[13]:

(1)

式中: 取为计算机能表示的最大整数,通常为 或是 的形式,其中 为二进制的计算机字长; 为 间的整数, 的意思是被 除后所得的余数。

为了方便且使获取的随机数达到最长周期,本文取 , , 。由此方法可以产生(0,1)区间上均匀分布的随机变量 或记为 。

将(0,1)区间上的随机变量 按照式(2)操作,即可得到所需区间上的随机变量{ , , }。

(2)

式中: 和 分别为X向的最小值和最大值; 和 分别为Y向的最小值和最大值; 和 分别为Z向的最小值和最大值。

由此方法产生三维的随机点的分布如图3所示。

图3.三维随机变量分布图(mm)

Fig.3 3-D random variable distribution(mm)

2.2 随机骨料模型的生成

本文将混凝土视为由骨料、砂浆及二者之间的界面层组成的三相复合材料。假定骨料为球型,按照试验中采用的混凝土配合比计算出骨料填充率。然后根据fuller[6]最优级配曲线来选择骨料粒径和骨料数目,采用直径为30 mm和12.5 mm两种骨料颗粒,界面层的厚度取为骨料半径的1/10[14]。在建立三维模型时,若在各相材料的位置分别生成体积,采用各自的材料特性分别进行网格划分,由于界面层比较薄,划分网格时需要采用较小的网格尺寸,使整个试件的单元数目变得非常庞大,计算机很难完成计算工作量。考虑到计算机性能的限制,本文采用投影的方式建立模型。先将相应尺寸的棱柱体采用合适尺寸化分为四面体网格,然后将骨料模型投影到该网格中,若某单元的节点全部位于某一骨料内部,则定义该单元为骨料单元,赋予骨料材料特性;若节点全部位于砂浆区域则定义为砂浆单元,赋予砂浆的材料特性;若节点不在同一材料区域内,则定义为界面单元,赋予界面材料特性[11]。

第一步网格划分得到的单元尺寸对于骨料和砂浆是合适的,但对于界面层显得稍大,所以要对界面单元进行多次网格细化,对细化得到的更小尺寸的单元重新进行材料判别,直到界面层的厚度符合要求为止。

依照上述方法,建立数值模型如图4所示。

图4 混凝土棱柱体的有限元模型

Fig.4 Mesh model of concrete prism

2.3 随机力学参数的选取与分配

若建立均质混凝土模型,可以直接将各相材料的力学参数赋予相应的细观单元。若将混凝土视为非均质材料,则假定各组成材料细观单元的力学性质满足Weibull分布[1,8]。该分布的概率密度函数为:

.(3)

式中 : 为满足该分布的随机变量(如强度); 是与随机变量均值相关的参数; 是决定Weibull分布密度函数形状的参数。

模型非均质化的具体实现步骤如下:第一步,在随机变量的分布区间上取多个等间距的点,计算每点处的单元数目比例。第二步,选中同种材料的所有单元,按照单元编号从小到大,依次赋值。要按照各点数目比例同时赋值,这样就能够避免局部单元参数过于集中,与实际情况不符合。

图5为均质度分别取1.5和3时的单元参数分布情况。

图5 不同均质度m下单元参数分布密度函数[1]

Fig.5 Probability density function of elementparameters for different degrees of homogeneity

3压缩破坏模拟

3.1计算过程

考虑到混凝土是一种准脆性材料,假设混凝土的各相材料在破坏前表现出了各向同性的弹脆性行为,在计算中对于未破坏的单元,均采用线弹性本构模型。本文主要考虑细观单元可能发生的拉伸及压剪损伤,相应地采用两个损伤判据:极限拉应力准则和w-w准则[16]。

三轴应力空间可根据3 个主应力分为T/T/T, T/T/C, T/C/C和C/C/C 四种应力状态(T和C 分别表示受拉和受压)[15-16]。在三向受压C/C/C 状态下,若某个单元的应力状态满足w-w准则,则认为该单元破坏,其刚度矩阵急剧退化为一接近0的矩阵;而在其余的T/T/T,T/T/C 和T/C/C状态下,若某个单元的主拉应力满足极限拉应力失效准则,则该单元在垂直于该主拉应力的方向上开裂,表现为各相异性软化,当裂缝形成后,通过修正应力-应变关系,引入垂直于裂缝方向的一个缺陷平面(薄弱面)来表示某个积分点上出现了裂缝。开裂后

图 6 混凝土开裂后单元应力-应变关系

Fig.6 stress-strain relationship after crack

混凝土应力应变关系矩阵中的割线模量 调整示意v如图6。当应变等于开裂应变的6倍时, 为0。单元中材料的压碎意味着结构完整性的完全退化,材料强度已经退化至在积分点上对单元刚度矩阵的贡献完全可以忽略。

3.2 各相材料力学参数的选取

建立一个尺寸为 mm的棱柱体模型,将混凝土视为骨料,砂浆,及二者界面组成的三相复合材料,其中骨料体积占试件体积的38%,与试验保持一致。

在建立混凝土有限元模型时,考虑同种材料的细观单元采用不同的强度,以此来表现混凝土材料的非均匀性。假定骨料、砂浆和界面的强度独立地服从weibull分布,界面和砂浆的均质度分别为1.5和3[1],骨料的均质度取为 。均质度选定之后,按照以下步骤确定各相材料的强度均值:首先选取一系列离散的砂浆单元的强度均值进行试算,找到使 mm的砂浆数值试件的宏观抗压强度与试验值吻合的均值,作为砂浆的强度均值。将骨料视为均质的,直接选用骨料试验得到的力学参数。然后保持骨料、砂浆单元的力学特性值不变,调整界面层的力学特性值进行试算,使mm的混凝土数值试件的宏观力学性能与试验值吻合。试件加载过程采用位移控制,试件底面节点采用法向和水平向约束,顶面节点采用水平向约束。

试算得出的混凝土各相细观单元的材料属性见表2。

上述建立的数值模型从损伤力学的角度出发,各相材料采用弹脆性本构关系。考虑到混凝土的非线性力学性能可能是由于内部微裂缝的演变和塑性屈服流动共同造成的,本文还在上述模型中引入砂浆的塑性,即骨料、界面采用弹脆性本构关系,砂浆单元采用DP屈服准则[17],其粘聚力和摩擦角由表2中的力学参数换算得到,来研究不同数值模型的宏观力学响应。

3.3 计算结果

图7为试件在单轴压缩荷载下的弹脆性试件和弹塑性试件的宏观应力-应变曲线,这里应力为试件顶部平均应力,应变为试件上端面轴向平均位移与试件高度之比。图8为弹脆性试件在单轴压缩荷载作用下的破坏过程图。

由图7和图8可看出,对于弹脆性试件,在试件受力的初始阶段,由于荷载较小,基本没有单元达到破坏准则,应力-应变曲线保持线性上升。随着荷载的增加,部分较弱的单元应力状态满足了破坏准则,开始开裂。但由于这些单元较弱,且数量较少,释放的能量较低,所以应力-应变曲线仍保持着较好的线性。当试件的平均应力达到峰值的80%左右时,随着荷载的增加,有大量的单元产生损伤、破坏并发展成为裂纹,进而损伤的单元开始贯通,应力-应变曲线表现出明显的非线性。达到峰值强度后,试件中有损伤的单元相互贯通成宏观裂纹带,试件发生失稳,丧失了承载力。

对于弹塑性试件,在峰值荷载出现之前试件的力学响应与弹脆性试件基本一致。当加载到极限荷载时,大量的界面单元和部分骨料单元破坏,大部分砂浆单元进入屈服状态。随着位移的继续增加,不断有砂浆单元进入屈服状态,同时伴随着骨料、界面单元的破坏、能量的释放,应力-应变曲线开始下降。但与弹脆性试件不同的是,试件并非瞬间完全丧失承载力,而是还能承受一部分荷载,宏观应力-应变曲线缓慢下降。

图7 单轴压缩时试件宏观应力-应变曲线

Fig.7 Macroscopic stress-strain curve under uniaxial compression

图8 单轴压缩荷载作用下试件破坏过程

Fig.8 Process of damage under uniaxial compression

4不同力学模型计算结果的比较

图9为不同力学模型计算得到的试件宏观应力应变曲线与试验曲线的比较图。均质指各相材料的均质度均取 。由图9可以看出:

1)弹塑性试件的峰值应力和峰值点应变均高于弹脆性试件。这是由于在弹脆性试件中,大部分骨料单元还未达到其破坏条件,试件就因界面和砂浆的破坏而丧失承载力。而在弹塑性模型中,砂浆单元屈服后,骨料单元可以继续承受增加的荷载,应力重分布更加充分,充分运用自身的强度储备。

2)对比两种模型的计算曲线与试验曲线可知,两种模型计算的曲线上升段与试验曲线均较吻合。关于试件宏观应力-应变曲线的下降段的计算,目前还未见有文献的计算结果与试验结果吻合较好。此问题既涉及到混凝土材料破坏机理理论方面的原因,也与非线性问题的数值计算方法有关。本文建立的非均质弹塑性模型计算出的下降段,较非均质弹脆模型更接近试验结果。

图9 不同力学模型的应力-应变曲线

Fig.9 Stress-strain curves of various mechanical model

5 结论

本文建立了混凝土棱柱体的非均质细观数值模型,引入弹塑性本构关系,对混凝土的受压性能进行了数值试验,并与试验结果作了比较。研究结果表明:

1)本文建立的模型能揭示混凝土的破坏机理。

2)在峰值点应力之前,非均质试件的应力-应变曲

线呈现出非线性特征。

3)在峰值点应力之后,弹塑性试件的应力逐渐下降,而弹脆性试件的应力急剧下降。

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